Κέικ με χαρούπι και ελαιόλαδο

Για το κέικ

4 αβγά
1/2 κούπα ζάχαρη καστανή
1/2 κούπα μέλι
1 κούπα χαρουπάλευρο
1 /2 κούπα αλεύρι
1 κούπα ελαιόλαδο
1 κ.γ. βανίλια υγρή
2 κ.γ. μπέικιν πάουντερ
1/4 κ.γ. αλάτι
4 μήλα
100 γρ. καρύδια
Ζάχαρη άχνη για το σερβίρισμα