Σκεπαστή πίτα με το κρέας που περίσσεψε από το γιορτινό τραπέζι

Η Κατερίνα Λένη μάς ετοιμάζει σκεπαστή πίτα με το κρέας που... περίσσεψε από το γιορτινό τραπέζι.

Για τη ζύμη θα χρειαστούμε: 1 kg. αλεύρι για όλες τις χρήσεις 1 φακελάκι ξηρή μαγιά 1 πρέζα αλάτι και 1 πρέζα ζάχαρη 1 αυγό ολόκληρο 5 κ.σ. γάλα χλιαρό 5 κ.σ. ηλιέλαιο 300 - 400 ml. νερό χλιαρό (όσο πάρει) Για τη γέμιση: 1 kg. κρέας που περίσσεψε αξεψαχνισμένο (γαλοπούλα, κοτόπουλο, χοιρινό...) 400 - 500 γρ. κίτρινα τυριά τριμμένα 2 βάζα πέστο κόκκινο ή πράσινο Βούτυρο για επάλειψη